.如图T8-3,AB是☉O的直径,点C,D为半圆O的三等分点,过点C作CE⊥AD,交AD的延长线于点E.图T8...
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问题详情：
.如图T8-3,AB是☉O的直径,点C,D为半圆O的三等分点,过点C作CE⊥AD,交AD的延长线于点E.
图T8-3
(1)求*:CE为☉O的切线;
(2)判断四边形AOCD是否为菱形?并说明理由.
【回答】
解:(1)*:如图,连接OD,
∵点C,D为半圆O的三等分点,
∴∠AOD=∠COD=∠COB=60°.
∵OA=OD,
∴△AOD为等边三角形,
∴∠DAO=60°,
∴AE∥OC.
∵CE⊥AD,
∴CE⊥OC,
∴CE为☉O的切线.
(2)四边形AOCD为菱形.
理由:∵OD=OC,∠COD=60°,
∴△OCD为等边三角形,
∴CD=CO.
同理:AD=AO.
∵AO=CO,
∴AD=AO=CO=DC,
∴四边形AOCD为菱形.
知识点：点和圆、直线和圆的位置关系
题型：解答题
