如图，已知点C在以AB为直径的⊙O上，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠A，过点C作CE⊥AB于E，CE=8，...

问题详情：

如图，已知点C在以AB为直径的⊙O上，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠A，过点C作CE⊥AB于E，CE=8，cosD=，则AC的长为（　　）

A．                   B．                     C．10                       D．

【回答】

A解：连结OC，如图，

∵CE⊥AB，

∴∠AEC=∠CED=90°，

∴cosD==，

设DE=4x，则DC=5x，

∴CE=3x=8，解得x=，

∴DE=，DC=，

∵AB为直径，

∴∠ACB=90°，

∵∠A=∠BCD，

而∠A=∠ACO，

∴∠ACO=∠BCD，

∴∠OCD=90°，

在Rt△OCD中，cosD===，解得OD=，

∴OE=OD﹣DE=﹣=6，

在Rt△OCE中，OC==10，

∴OA=10，

∴AE=10+6=16，

在Rt△ACE中，AC===8．

故选：A．

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：选择题