如图T7-2,AB是☉O的直径,点C为☉O上一点,CN为☉O的切线,OM⊥AB于点O,分别交AC,CN于D,M...
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问题详情:
如图T7-2,AB是☉O的直径,点C为☉O上一点,CN为☉O的切线,OM⊥AB于点O,分别交AC,CN于D,M两点.
(1)求*:MD=MC;
(2)若☉O的半径为5,AC=4,求MC的长.
图T7-2
【回答】
解:(1)*:连接OC,
∵CN为☉O的切线,
∴OC⊥CM,
∴∠OCA+∠MCD=90°.
∵OM⊥AB,
∴∠OAC+∠ODA=90°.
∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA,
∴∠MCD=∠ODA.
又∵∠ODA=∠MDC,
∴∠MCD=∠MDC,
∴MD=MC.
(2)依题意可知AB=5×2=10,AC=4,
∵AB为☉O的直径,∴∠ACB=90°,
∴BC==2.
∵∠AOD=∠ACB,∠A=∠A,
∴△AOD∽△ACB,
∴=,即=,得OD=.
设MC=MD=x,在Rt△OCM中,
由勾股定理得x+2=x2+52,
解得x=,即MC=.
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:解答题