如图，△ABC内接于☉O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于点D，若☉O的半径为2，则CD的长为...

问题详情：

如图，△ABC内接于☉O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于点D，若☉O的半径为2，则CD的长为_____

【回答】

【分析】

连接OA，OC，根据∠COA=2∠CBA=90°可求出AC=，然后在Rt△ACD中利用三角函数即可求得CD的长.

【详解】

解：连接OA，OC，

∵∠COA=2∠CBA=90°，

∴在Rt△AOC中，AC=，

∵CD⊥AB，

∴在Rt△ACD中，CD=AC·sin∠CAD=，

故*为.

【点睛】

本题考查了圆周角定理以及锐角三角函数，根据题意作出常用辅助线是解题关键.

知识点：圆的有关*质

题型：填空题