如图，已知抛物线y=+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0），（1）求m的值及抛...
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问题详情：
如图，已知抛物线y=
+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0），
（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．
（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．
【回答】
(1)m=2,顶点为(1,4)；(2)（1,2）.
【分析】
（1）首先把点B的坐标为（3，0）代入抛物线y=
+mx+3，利用待定系数法即可求得m的值，继而求得抛物线的顶点坐标；
（2）首先连接BC交抛物线对称轴l于点P，则此时PA+PC的值最小，然后利用待定系数法求得直线BC的解析式，继而求得*．
【详解】
解：（1）把点B的坐标为（3，0）代入抛物线y=
+mx+3得：0=
+3m+3，
解得：m=2，
∴y=
+2x+3=
，
∴顶点坐标为：（1，4）．
（2）连接BC交抛物线对称轴l于点P，则此时PA+PC的值最小，
设直线BC的解析式为：y=kx+b，
∵点C（0，3），点B（3，0），
∴
，解得：
，
∴直线BC的解析式为：y=﹣x+3，
当x=1时，y=﹣1+3=2，
∴当PA+PC的值最小时，点P的坐标为：（1，2）．
考点：二次函数的*质．
知识点：二次函数的图象和*质
题型：解答题
