抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C,已知抛物线的对称轴为x=1，B(3,0),C(0,-3)，（1）求二次...
来源：语文精选馆 2.95W
问题详情：
抛物线
交x轴于A、B两点，交y轴于点C,已知抛物线的对称轴为x=1，B(3,0),C(0,-3)，
（1）求二次函数
的解析式；
（2）在抛物线对称轴上是否存在一点P，使点P到B、C两点距离之差最大？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；
（3）平行于x轴的一条直线交抛物线于M,N两点，若以MN为直径的圆恰好与x轴相切，求此圆的半径．
【回答】
解：（1）将C(0,-3)代入
，得 c＝3．
将c＝3，B(3,0)代入
，
得 
．……….(1)
∵
是对称轴，
∴
(2)
将（2）代入（1）得：
， 
．
所以，二次函数得解析式是
．
（2）AC与对称轴的交点P即为到B、C的距离之差最大的点．
∵C点的坐标为(0,-3)，A点的坐标为(-1,0)，
∴ 直线AC的解析式是
，又对称轴为，
∴ 点P的坐标(1,-6)．
（3）设
，所求圆的半径为r，则 
，
∵ 对称轴为， ∴ 
．
由（1）、（2）得：
．……….(3)
将
代入解析式，
得 
，………….(4)
整理得： 
．
由于
当
时，
，
解得，
， 
（舍去），
当
时，
，
解得，
， 
（舍去）．
所以圆的半径是
或
．
知识点：各地中考
题型：综合题
