如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=—1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两...
来源：语文精选馆 3.11W
问题详情：
如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=—1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴相交于点B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴x=—1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；
（3）设点P为抛物线的对称轴x=—1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．
【回答】
解：
，
，
∴抛物线解析式为
． ……………………………………… 2分
，
，
，
；……………………………………………… 3分
（2）设直线BC与对称轴x=﹣1的交点为M，则此时MA+MC的值最小．
∴M（﹣1，2），
即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为（﹣1，2）；……… 5分
,
………………………………… 6分
…………………………………………… 7分
……… 9分
知识点：二次函数与一元二次方程
题型：解答题
