如图,已知抛物线经y=ax2+bx﹣3过A(1,0)、B(3,0)、C三点.(1)求抛物线解析式;(2)如图1...
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如图,已知抛物线经y=ax2+bx﹣3过A(1,0)、B(3,0)、C三点.
(1)求抛物线解析式;
(2)如图1,点P是BC上方抛物线上一点,作PQ∥y轴交BC于Q点.请问是否存在点P使得△BPQ为等腰三角形?若存在,请直接写出P点坐标;若不存在,请说明理由;
(3)如图2,连接AC,点D是线段AB上一点,作DE∥BC交AC于E点,连接BE.若△BDE∽△CEB,求D点坐标.
【回答】
【解析】(1)将 代入 得: ,
解得 ,
抛物线解析式;
(2)存在点P使得△BPQ为等腰三角形,
∵B(3,0),C(0,﹣3),
∴设直线BC的解析式为,
∴ ,
解得: ,
∴直线BC的解析式为,
设,则,可分三种情况考虑:
①当时,由题意得P、Q关于x轴对称,
∴,
解得:(舍去),
∴ ,
②当时, ,
∴ , (舍去), ,
∴,
③当时,有 ,
整理得: ,
解得 .
∴ .
综合以上可得P点坐标为P1(1,0),P2(2,1),;
(3)∵△BDE∽△CEB,
∴∠ABE=∠ACB,
∵∠BAE=∠CAB,
∴△ABE∽△ACB,
又∵ ,
∴
∴
∴
∵ ,
∴
∴
∴
∴ .
知识点:二次函数与一元二次方程
题型:综合题