已知抛物线经过点、、．（1）求抛物线的解析式；（2）联结AC、BC、AB，求的正切值；（3）点P是该抛物线上一...
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问题详情：
已知抛物线经过点
、
、
．
（1）求抛物线的解析式；
（2）联结AC、BC、AB，求
的正切值；
（3）点P是该抛物线上一点，且在第一象限内，过点P作
交
轴于点
，当点
在点
的上方，且
与
相似时，求点P的坐标．
 |
【回答】
解：（1）设所求二次函数的解析式为
，………………………1分
将
（
,
）、
（
，
）、
（
,
）代入，得 
解得
………2分
所以，这个二次函数的解析式为
……………………………1分
（2）∵
（
,
）、
（
，
）、
（
,
）
∴
，
，
∴
∴
………………………………………………………2分
∴
……………………………………………2分
（3）过点P作
，垂足为H
设
，则
∵
（
,
）
∴
，
∵
∴当△APG与△ABC相似时，存在以下两种可能：
1° 
则
即
∴
解得
………………………1分
∴点
的坐标为
……………………………………………………1分
2° 
则
即
∴
解得
…………………………1分
∴点
的坐标为
……………………………………………………1分
知识点：二次函数与一元二次方程
题型：综合题
