如图，抛物线经过点A（﹣2，0），点B（0，4）.（1）求这条抛物线的表达式；（2）P是抛物线对称轴上的点，联...

问题详情：

如图，抛物线经过点A（﹣2，0），点B（0，4）.

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）P是抛物线对称轴上的点，联结AB、PB，如果

∠PBO=∠BAO，求点P的坐标；

（3）将抛物线沿y轴向下平移m个单位，所得新抛物线与y轴交于点D，过点D作DE∥x轴交新抛物线于点E，*线EO交新抛物线于点F，如果EO=2OF，求m的值.

【回答】

解：（1）∵抛物线经过点A（﹣2，0），点B（0，4）

∴…………（1分），  解得………………………（1分）

∴抛物线解析式为 …………………………………………（1分）

（2）………………………（1分）

∴对称轴为直线x=1，过点P作PG⊥y轴，垂足为G

∵∠PBO=∠BAO，∴tan∠PBO=tan∠BAO，

∴ ……………………………………………（1分）

∴，∴…………………………………（1分）∴，∴P（1，）………………………………（1分）

（3）设新抛物线的表达式为…（1分）

则,，DE=2……………………（1分）

过点F作FH⊥y轴，垂足为H，∵DE∥FH，EO=2OF

∴，∴FH=1……………………………………………（1分）

①     点D在y轴的正半轴上，则，∴

∴，∴m=3……………………………………………………（1分）

②     点D在y轴的负半轴上，则，∴

∴，∴m=5……………………………………………………（1分）

∴综上所述m的值为3或5.

知识点：二次函数与一元二次方程

题型：解答题