如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点(4,0),其对称轴为直线x=1,结合图象给出下列结论:...
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如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点(4,0),其对称轴为直线x=1,结合图象给出下列结论:①ac<0;②4a﹣2b+c>0;③当x>2时,y随x的增大而增大;④关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.其中正确的结论有________________.
【回答】
①③④
【分析】
根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减*以及与x轴y轴的交点,综合判断即可.
【详解】
解:抛物线开口向上,因此a>0,与y轴交于负半轴,因此c<0,故ac<0,所以①正确;
抛物线对称轴为x=1,与x轴的一个交点为(4,0),则另一个交点为(﹣2,0),于是有4a﹣2b+c=0,所以②不正确;
x>1时,y随x的增大而增大,所以③正确;
抛物线与x轴有两个不同交点,因此关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根,所以④正确;
综上所述,正确的结论有:①③④;
故*为:①③④.
【点睛】
本题考查二次函数的图象和*质,掌握二次函数的图象与系数之间的关系是正确判断的前提.
知识点:二次函数的图象和*质
题型:填空题