如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论：①b2=4ac；②abc＞0；...
来源：语文精选馆 3.23W
问题详情：
如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论：
①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【回答】
C
【详解】
试题解析：①∵抛物线与x轴有2个交点，
∴△=b2﹣4ac＞0，
所以①错误；
②∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，
∴a、b同号，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴abc＞0，
所以②正确；
③∵x=﹣1时，y＜0，
即a﹣b+c＜0，
∵对称轴为直线x=﹣1，
∴
，
∴b=2a，
∴a﹣2a+c＜0，即a＞c，
所以③正确；
④∵抛物线的对称轴为直线x=﹣1，
∴x=﹣2和x=0时的函数值相等，即x=﹣2时，y＞0，
∴4a﹣2b+c＞0，
所以④正确．
所以本题正确的有：②③④，三个，
故选C．
知识点：二次函数的图象和*质
题型：选择题
