已知抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）与x轴最多有一个交点．以下四个结论：①abc＞0；②该抛物线的对...

问题详情：

已知抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）与x轴最多有一个交点．以下四个结论：

①abc＞0；

②该抛物线的对称轴在x=﹣1的右侧；

③关于x的方程ax2+bx+c+1=0无实数根；

④≥2．

其中，正确结论的个数为（　　）

A．1个                       B．2个                       C．3个                       D．4个

【回答】

C

【分析】

由a>0可知抛物线开口向上，再根据抛物线与x轴最多有一个交点可c>0，由此可判断①，根据抛物线的对称轴公式x=﹣可判断②，由ax2+bx+c≥0可判断出ax2+bx+c+1≥1＞0，从而可判断③，由题意可得a﹣b+c＞0，继而可得a+b+c≥2b，从而可判断④.

【详解】

①∵抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）与x轴最多有一个交点，

∴抛物线与y轴交于正半轴，

∴c＞0，

∴abc＞0，故①正确；

②∵0＜2a≤b，

∴＞1，

∴﹣＜﹣1，

∴该抛物线的对称轴在x=﹣1的左侧，故②错误；

③由题意可知：对于任意的x，都有y=ax2+bx+c≥0，

∴ax2+bx+c+1≥1＞0，即该方程无解，故③正确；

④∵抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）与x轴最多有一个交点，

∴当x=﹣1时，y＞0，

∴a﹣b+c＞0，

∴a+b+c≥2b，

∵b＞0，

∴≥2，故④正确，

综上所述，正确的结论有3个，

故选C．

【点睛】

本题考查了二次函数的图象与*质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与系数的关系.

知识点：二次函数与一元二次方程

题型：选择题