已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示,顶点为(﹣1,0),下列结论:①abc>0;②b2﹣4ac...
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已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示,顶点为(﹣1,0),下列结论:①abc>0;②b2﹣4ac=0;③a>2;④ax2+bx+c=﹣2的根为x1=x2=﹣1;⑤若点B(﹣,y1)、C(﹣,y2)为函数图象上的两点,则y1>y2.其中正确的个数是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【回答】
D【分析】根据二次函数的图象与*质即可求出*.
【解答】解:①由抛物线的对称轴可知:<0,
∴ab>0,
由抛物线与y轴的交点可知:c+2>2,
∴c>0,
∴abc>0,故①正确;
②抛物线与x轴只有一个交点,
∴△=0,
∴b2﹣4ac=0,故②正确;
③令x=﹣1,
∴y=a﹣b+c+2=0,
∵=﹣1,
∴b=2a,
∴a﹣2a+c+2=0,
∴a=c+2,
∵c+2>2,
∴a>2,故③正确;
④由图象可知:令y=0,
即0=ax2+bx+c+2的解为x1=x2=﹣1,
∴ax2+bx+c=﹣2的根为x1=x2=﹣1,故④正确;
⑤∵﹣1<<,
∴y1>y2,故⑤正确;
故选:D.
【点评】本题考查二次函数的图象与*质,解题的关键是熟练运用数形结合的思想,本题属于中等题型.
知识点:二次函数的图象和*质
题型:选择题