已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，则下列结论：①关于x的一元二次方程ax2+bx+...

问题详情：

已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，则下列结论：

①关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根是﹣1，3；②abc＞0；③a+b=c﹣b；④yc；⑤a+4b=3c中正确的有　   　（填写正确的序号）

【回答】

①③④　

【解答】解：①∵抛物线与x轴一个交点为（3，0），且对称轴为x=1，

∴抛物线与x轴另一个交点为（﹣1，0），

即关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解为﹣1，3，

选项①正确；

②∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴右侧，与y轴交点在正半轴，

∴ab＜0，c＞0，即abc＜0，

选项②错误；

③由对称轴是：x=1=﹣，得b=﹣2a，

∴a+b=a﹣2a=﹣a，

∵抛物线与x轴另一个交点为（﹣1，0），

∴a﹣b+c=0，

∴c﹣b=﹣a，

∴a+b=c﹣b，

选项③正确；

④由a﹣b+c=0和b=﹣2a得：a=﹣c，

∴y最大值==c﹣=c﹣=c﹣（﹣c）=，

选项④正确；

⑤∵a+4b=a﹣8a=﹣7a=﹣7×=，

选项⑤错误；

综上所述，本题正确的结论有：①③④；

故*为：①③④．

知识点：二次函数的图象和*质

题型：填空题