已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③8a...

问题详情：

已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：

①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0

其中，正确结论的个数是（　　）

A．1     B．2     C．3     D．4

【回答】

D【考点】二次函数图象与系数的关系．

【专题】压轴题．

【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

【解答】解：①由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则△=b2﹣4ac＞0，故①正确；

②抛物线开口向上，得：a＞0；

抛物线的对称轴为x=﹣=1，b=﹣2a，故b＜0；

抛物线交y轴于负半轴，得：c＜0；

所以abc＞0；

故②正确；

③根据②可将抛物线的解析式化为：y=ax2﹣2ax+c（a≠0）；

由函数的图象知：当x=﹣2时，y＞0；即4a﹣（﹣4a）+c=8a+c＞0，故③正确；

④根据抛物线的对称轴方程可知：（﹣1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；

当x=﹣1时，y＜0，所以当x=3时，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故④正确；

所以这四个结论都正确．

故选：D．

【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．

知识点：二次函数与一元二次方程

题型：选择题