如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,且过点A(3,0),二次函数图象的对称轴是直线x=1,下列结论...
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如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,且过点A(3,0),二次函数图象的对称轴是直线x=1,下列结论正确的是( )
A.b2<4ac B.ac>0 C.2a﹣b=0 D.a﹣b+c=0
【回答】
D【考点】二次函数图象与系数的关系.
【分析】根据抛物线与x轴有两个交点有b2﹣4ac>0可对A进行判断;由抛物线开口向上得a>0,由抛物线与y轴的交点在x轴下方得c<0,则可对B进行判断;根据抛物线的对称*是x=1对C选项进行判断;根据抛物线的对称*得到抛物线与x轴的另一个交点为(﹣1,0),所以a﹣b+c=0,则可对D选项进行判断.
【解答】解:∵抛物线与x轴有两个交点,
∴b2﹣4ac>0,即b2>4ac,所以A选项错误;
∵抛物线开口向上,
∴a>0,
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方,
∴c<0,
∴ac<0,所以B选项错误;
∵二次函数图象的对称轴是直线x=1,
∴﹣=1,∴2a+b=0,所以C选项错误;
∵抛物线过点A(3,0),二次函数图象的对称轴是x=1,
∴抛物线与x轴的另一个交点为(﹣1,0),
∴a﹣b+c=0,所以D选项正确;
故选:D.
【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象为抛物线,当a>0,抛物线开口向上;对称轴为直线x=﹣;抛物线与y轴的交点坐标为(0,c);当b2﹣4ac>0,抛物线与x轴有两个交点;当b2﹣4ac=0,抛物线与x轴有一个交点;当b2﹣4ac<0,抛物线与x轴没有交点.
知识点:二次函数的图象和*质
题型:选择题