如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,对称轴为直线x=1,图象经过(3,0),下列结论中,正确的一...
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如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,对称轴为直线x=1,图象经过(3,0),下列结论中,正确的一项是( )
A.abc<0 B.2a+b<0 C.a﹣b+c<0 D.4ac﹣b2<0
【回答】
D【考点】二次函数图象与系数的关系.
【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.
【解答】解:A、根据图示知,抛物线开口方向向上,则a>0.
抛物线的对称轴x=﹣=1>0,则b<0.
抛物线与y轴交与负半轴,则c<0,
所以abc>0.
故A选项错误;
B、∵x=﹣=1,
∴b=﹣2a,
∴2a+b=0.
故B选项错误;
C、∵对称轴为直线x=1,图象经过(3,0),
∴该抛物线与x轴的另一交点的坐标是(﹣1,0),
∴当x=﹣1时,y=0,即a﹣b+c=0.
故C选项错误;
D、根据图示知,该抛物线与x轴有两个不同的交点,则△=b2﹣4ac>0,则4ac﹣b2<0.
故D选项正确;
故选D.
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系.二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定.
知识点:二次函数的图象和*质
题型:选择题