如图所示，二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（﹣1，2）和（1，0）且与y轴交于负半轴．给...

问题详情：

如图所示，二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（﹣1，2）和（1，0）且与y轴交于负半轴．给出四个结论：①a+b+c＝0，②abc＜0；③2a+b＞0；④a+c＝1；

其中正确的结论的序号是　   　

【回答】

①③④　

【分析】①由点（1，0）在二次函数图象上，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出a+b+c＝0，结论①正确；②由二次函数图象的开口方向、对称轴在y轴右侧以及与y轴交于负半轴，可得出a＞0，﹣＞0，c＜0，进而可得出abc＞0，结论②错误；③由二次函数图象对称轴所在的位置及a＞0，可得出2a＞﹣b，进而可得出2a+b＞0，结论③正确；④由二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，2）和（1，0），利用二次函数图象上点的坐标特征可得出a﹣b+c＝2，a+b+c＝0，进而可得出a+c＝1，结论④正确．综上，此题得解．

解：①∵点（1，0）在二次函数图象上，

∴a+b+c＝0，结论①正确；

②∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴在y轴右侧，与y轴交于负半轴，

∴a＞0，﹣＞0，c＜0，

∴b＜0，

∴abc＞0，结论②错误；

③∵﹣＜1，a＞0，

∴2a＞﹣b，

∴2a+b＞0，结论③正确；

④∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，2）和（1，0），

∴a﹣b+c＝2，a+b+c＝0，

∴a+c＝1，结论④正确．

综上所述，正确的结论有①③④．

故*为：①③④．

【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系以及二次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，利用二次函数图象与系数的关系及二次函数图象上点的坐标特征逐一分析四个结论的正误是解题的关键．

知识点：二次函数与一元二次方程

题型：填空题