若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜...

问题详情：

若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，则下列判断正确的是（　　）

A．a＞0  B．b2﹣4ac≥0

C．x1＜x0＜x2      D．a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0

【回答】

D【考点】抛物线与x轴的交点．

【专题】压轴题．

【分析】根据抛物线与x轴有两个不同的交点，根的判别式△＞0，再分a＞0和a＜0两种情况对C、D选项讨论即可得解．

【解答】解：A、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点无法确定a的正负情况，故本选项错误；

B、∵x1＜x2，

∴△=b2﹣4ac＞0，故本选项错误；

C、若a＞0，则x1＜x0＜x2，

若a＜0，则x0＜x1＜x2或x1＜x2＜x0，故本选项错误；

D、若a＞0，则x0﹣x1＞0，x0﹣x2＜0，

所以，（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，

∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，

若a＜0，则（x0﹣x1）与（x0﹣x2）同号，

∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，

综上所述，a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0正确，故本选项正确．

故选：D．

【点评】本题考查了二次函数与x轴的交点问题，熟练掌握二次函数图象以及图象上点的坐标特征是解题的关键，C、D选项要注意分情况讨论．

知识点：二次函数的图象和*质

题型：选择题