如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A(﹣1,0),与y轴的交点B在(0,2)与(0,3)之间...
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问题详情:
如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A(﹣1,0),与y轴的交点B在(0,2)与(0,3)之间(不包括这两点),对称轴为直线x=2.下列结论:abc<0;②9a+3b+c>0;③若点M(,y1),点N(,y2)是函数图象上的两点,则y1<y2;④﹣<a<﹣.其中正确结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【回答】
D
【分析】
根据二次函数的图象与系数的关系即可求出*.
【详解】
①由开口可知:a<0,
∴对称轴x=−>0,
∴b>0,
由抛物线与y轴的交点可知:c>0,
∴abc<0,故①正确;
②∵抛物线与x轴交于点A(-1,0),
对称轴为x=2,
∴抛物线与x轴的另外一个交点为(5,0),
∴x=3时,y>0,
∴9a+3b+c>0,故②正确;
③由于<2<,
且(,y2)关于直线x=2的对称点的坐标为(,y2),
∵<,
∴y1<y2,故③正确,
④∵−=2,
∴b=-4a,
∵x=-1,y=0,
∴a-b+c=0,
∴c=-5a,
∵2<c<3,
∴2<-5a<3,
∴-<a<-,故④正确
故选D.
【点睛】
本题考查二次函数的图象与*质,解题的关键是熟练运用图象与系数的关系,本题属于中等题型.
知识点:二次函数的图象和*质
题型:选择题