如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A(﹣1,0),B(3,0).下列结论:①2a﹣b=0;②...
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如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A(﹣1,0),B(3,0).下列结论:①2a﹣b=0;②(a+c)2<b2;③当﹣1<x<3时,y<0;④当a=1时,将抛物线先向上平移2个单位,再向右平移1个单位,得到抛物线y=(x﹣2)2﹣2.其中正确的是( )
A.①③ B.②③ C.②④ D.③④
【回答】
D【分析】根据二次函数图象与系数之间的关系即可求出*.
【解答】解:①图象与x轴交于点A(﹣1,0),B(3,0),
∴二次函数的图象的对称轴为x==1
∴=1
∴2a+b=0,故①错误;
②令x=﹣1,
∴y=a﹣b+c=0,
∴a+c=b,
∴(a+c)2=b2,故②错误;
③由图可知:当﹣1<x<3时,y<0,故③正确;
④当a=1时,
∴y=(x+1)(x﹣3)=(x﹣1)2﹣4
将抛物线先向上平移2个单位,再向右平移1个单位,
得到抛物线y=(x﹣1﹣1)2﹣4+2=(x﹣2)2﹣2,故④正确;
故选:D.
【点评】本题考查二次函数图象的*质,解题的关键是熟知二次函数的图象与系数之间的关系,本题属于中等题型.
知识点:各地中考
题型:选择题