已知二次函数y=﹣x2+2x+3.(1)写出这个二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标和最大值;(2)求出这个抛...
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已知二次函数y=﹣x2+2x+3.
(1)写出这个二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标和最大值;
(2)求出这个抛物线与坐标轴的交点坐标.
【回答】
(1)见解析;(2) 与x轴的交点坐标是(﹣1,0),(3,0),与y轴的交点坐标是(0,3).
【解析】
(1)根据二次项系数确定开口方向,根据顶点坐标公式确定顶点坐标和对称轴.
(2)当y=0时,﹣x2+2x+3=0,解方程可求得与x轴的交点为(﹣1,0),(3,0);当x=0时,y=3,即求得与y轴的交点坐标为(0,3).
【详解】
解:∵y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4
∴开口方向向下,对称轴x=1,顶点坐标是(1,4)
当x=1时,y有最大值是4;
(2)∵当y=0时,﹣x2+2x+3=0,解得x1=﹣1,x2=3
当x=0时,y=3
∴抛物线与x轴的交点坐标是(﹣1,0),(3,0),与y轴的交点坐标是(0,3).
故*为(1)见解析;(2) 与x轴的交点坐标是(﹣1,0),(3,0),与y轴的交点坐标是(0,3).
【点睛】
本题考查二次函数的*质,解题的关键是利用解析式求坐标轴的交点以及顶点坐标公式.
知识点:二次函数的图象和*质
题型:解答题