如图,⊙A与⊙B外切于点D,PC,PD,PE分别是圆的切线,C,D,E是切点.若∠CDE=x°,∠ECD=y°...
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如图,⊙A与⊙B外切于点D,PC,PD,PE分别是圆的切线,C,D,E是切点.若∠CDE=x°,∠ECD=y°,⊙B的半径为R,则的长度是( )
A. B. C. D.
【回答】
B【考点】弧长的计算;多边形内角与外角;圆周角定理;切线的*质;切线长定理.
【专题】压轴题.
【分析】点C、D、E都在⊙P上,由圆周角定理可得:∠DPE=2y°;然后在四边形BDPE中,求出∠B;最后利用弧长公式计算出结果.
【解答】解:根据题意,由切线长定理可知:PC=PD=PE,
即点C、D、E在以P为圆心,PC长为半径的⊙P上,
由圆周角定理得:∠DPE=2∠ECD=2y°.
如图,连接BD、BE,则∠BDP=∠BEP=90°,
在四边形BDPE中,∠B+∠BDP+∠DPE+∠BEP=360°,
即:∠B+90°+2y°+90°=360°,
解得:∠B=180°﹣2y°.
∴的长度是:=.
故选B.
【点评】本题考查圆的相关*质.解题关键是确定点C、D、E在⊙P上,从而由圆周角定理得到∠DPE=2∠ECD=2y°.
知识点:弧长和扇形面积
题型:选择题