设函数f(x)=.(1)当a=-5时,求函数f(x)的定义域;(2)若函数f(x)的定义域为R,求a的取值范围...
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问题详情:
设函数f(x)= .
(1)当a=-5时,求函数f(x)的定义域;
(2)若函数f(x)的定义域为R,求a的取值范围.
【回答】
解析:(1)当a=-5时,要使函数f(x)=有意义,
则|x+1|+|x-2|-5≥0.
①当x≤-1时,原不等式可化为-x-1-x+2-5≥0,即x≤-2;
②当-1<x≤2时,原不等式可化为x+1-x+2≥5,即3≥5,显然不成立;
③当x>2时,原不等式可化为x+1+x-2≥5,即x≥3.
综上所述,所求函数的定义域为(-∞,-2]∪[3,+∞).
(2)函数f(x)的定义域为R,则|x+1|+|x-2|+a≥0恒成立,即|x+1|+|x-2|≥-a恒成立,
构造h(x)=|x+1|+|x-2|=求得函数的最小值为3,
所以a≥-3.故a的取值范围是[-3,+∞).
知识点:不等式选讲
题型:解答题