已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(0)＝0，当x>0时，f(x)＝logx.(1)求函数f(x)...
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问题详情：
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(0)＝0，当x>0时，f(x)＝log
x.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)解不等式f(x2－1)>－2.
【回答】
解析：(1)当x<0时，－x>0，则f(－x)＝log
(－x)．
因为函数f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)．
所以函数f(x)的解析式为
(2)因为f(4)＝log
4＝－2，f(x)是偶函数，
所以不等式f(x2－1)>－2可化为f(|x2－1|)>f(4)．
又因为函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数．
所以|x2－1|<4，解得－
<x<
，
即不等式的解集为(－
，)．
知识点：*与函数的概念
题型：解答题
