、函数f(x)是R上的奇函数,且当x>0时,函数的解析式为f(x)=+1.(1)用定义*f(x)在(0...
来源:语文精选馆 9.83K
问题详情:
、函数f(x)是R上的奇函数,且当x>0时,函数的解析式为f(x)=+1.
(1)用定义*f(x)在(0,+∞)上是减函数;
(2)当x<0时,求函数f(x)的解析式.
【回答】
(1)设0<x1<x2,由x>0时,f(x)=+1
得:f(x1)-f(x2)=(+1)-(+1)=,
∵0<x1<x2,∴x1x2>0,x2-x1>0,
∴f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),
∴f(x)在(0,+∞)上是减函数.
(2)当x<0时,-x>0,
∵x>0时, f(x)=+1,
∴f(-x)=+1=-+1,
又f(x)为奇函数, f(-x)=-f(x),
∴-f(x)=-+1, f(x)=-1,
∴x>0时, f(x)=-1.
知识点:*与函数的概念
题型:解答题