如图,点E在以AB为直径的⊙O上,点C是的中点,过点C作CD垂直于AE,交AE的延长线于点D,连接BE交AC于...
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问题详情:
如图,点E在以AB为直径的⊙O上,点C是的中点,过点C作CD垂直于AE,交AE的延长线于点D,连接BE交AC于点F.
(1)求*:CD是⊙O的切线;
(2)若cos∠CAD=,BF=15,求AC的长.
【回答】
(1)*:连接OC,如图1所示.
∵点C是的中点,
∴=,
∴OC⊥BE.
∵AB是⊙O的直径,
∴AD⊥BE,
∴AD∥OC.
∵AD⊥CD,
∴OC⊥CD,
∴CD是⊙O的切线.
(2)解:过点O作OM⊥AC于点M,如图2所示.
∵点C是的中点,
∴=,∠BAC=∠CAE,
∴=.
∵cos∠CAD=,
∴=,
∴AB=BF=20.
在Rt△AOM中,∠AMO=90°,AO=AB=10,cos∠OAM=cos∠CAD=,
∴AM=AO•cos∠OAM=8,
∴AC=2AM=16.
知识点:各地中考
题型:解答题