已知点A，B的坐标为，，直线AE，BE相交于点E，且它们的斜率之积是．(1)求点E的轨迹方程；(2)设O为坐标...
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问题详情：
已知点A，B的坐标为
，
，直线AE，BE相交于点E，且它们的斜率之积是
．
(1) 求点E的轨迹方程；
(2) 设O为坐标原点，过点F(-1,0)的直线
与点E的轨迹交于M，N两点，求
的面积的最大值．
【回答】
解：（1）设
，因为A
，所以直线AE的斜率
同理直线BE的斜率
由已知有 
化简得
的轨迹方程为
（2）设过F(-1,0)的直线方程为x=my-1，设
联立直线与椭圆的方程，化简得
，显然
．
，
..
从而，
.
所以
.
令
，
则
，当
，即
时取等号.
所以
面积的最大值为
知识点：直线与方程
题型：解答题
