在平面直角坐标系xoy中，已知点A，B的坐标分别为．直线AP，BP相交于点P，且它们的斜率之积是．记点P的轨迹...
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问题详情：
在平面直角坐标系xoy中，已知点A，B的坐标分别为
．直线AP，BP相交于点P，且它们的斜率之积是
．记点P的轨迹为
． （1）求
的方程；
（2）已知直线AP，BP分别交直线
于点M，N，轨迹
在点P处的切线与线段MN交于点Q，求
的值．
【回答】
解：（Ⅰ）设点
坐标为
，则
直线
的斜率
（
）；直线
的斜率
（
）．
由已知有
（
），化简得
（
）．····· 4分
故点
的轨迹
的方程为
（
）．（注：没写
或
扣1分）
（Ⅱ）设
（
），则
．··············· 5分
直线
的方程为
，令
，得点
纵坐标为
；·· 6分
直线
的方程为
，令
，得点
纵坐标为
；·· 7分
设在点
处的切线方程为
，
由
得
．
由
，得
，
整理得
．···················· 8分
将
代入上式并整理得
，解得
，
所以切线方程为
．·················· 9分
令
得，点
纵坐标为
．
设
，所以
，
所以
．·················· 11分
所以
．
将
代入上式，
，解得
，即
…………… 12分
知识点：圆锥曲线与方程
题型：解答题
