如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，0），点P的横坐标为2，将点A绕点P旋转，使它的对应点B恰好...

问题详情：

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，0），点P的横坐标为2，将点A绕点P旋转，使它的对应点B恰好落在x轴上（不与A点重合）；再将点B绕点O逆时针旋转90°得到点C．

（1）直接写出点B和点C的坐标；

（2）求经过A，B，C三点的抛物线的表达式．

【回答】

（1）点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，3）；            ………………2分

    （2）方法1：

         设抛物线的解析式为. 因为 它经过A（1，0），B（3，0），C（0，3），

         则                                       ………………4分

         解得                                            ………………6分

         ∴ 经过三点的抛物线的表达式为．   ………………7分

　 方法2：

         抛物线经过点A（1，0），B（3，0），故可设其表达式为.

                                                                 ………………4分

         因为 点C（0，3）在抛物线上，

        所以 ，得.                         ………………6分

         ∴经过三点的抛物线的表达式为．    ………………7分

         方法3：

         抛物线经过点A（1，0），B（3，0），则其对称轴为.

         设抛物线的表达式为.                     ………………4分

         将A（1，0），C（0，3）代入，得

         解得                                           ………………6分

         ∴经过三点的抛物线的表达式为．   ………………7分

知识点：二次函数的图象和*质

题型：解答题