如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（1，3），将OA绕点O顺时针旋...

问题详情：

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（1，3），将OA绕点O顺时针旋转90°后得到OB，点B恰好在抛物线上，OB与抛物线的对称轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式； （2）P是线段AC上一动点，且不与点A，C重合，过点P作平行于x轴的直线，与△OAB的边分别交于M，N两点，将△AMN以直线MN为对称轴翻折，得到△A′MN，设点P的纵坐标为m． ①当△A′MN在△OAB内部时，求m的取值范围； ②是否存在点P，使S△A′MN=S△OA′B，若存在，求出满足条件m的值；若不存在，请说明理由．

【回答】

解: ( 1)∵抛物线的顶点是A( 1,3)，

∴抛物线的解析式为y=a(x-1)2+3，

∴OA绕点O顺时针旋转90°后得到OB，

∴B (3,-1 ),

把B( 3, -1 )代入y=a(x-1)2+3可得a=-1，

∴抛物线的解析式为y=- (x-1)2+3，即

( 2)①如图1中，

∵B (3,-1)，

∴直线OB的解析式

∵A (1,3)，

∵P(1,m)

∴A'(1，2m-3 )，

由题意

⊙∵直线OA的解析式为y=3x ，直线AB的解析式为y= -2x+5，

∵P(1, m)，

∴

∴，

整理得

解得(舍弃)或

∴满足条件的m的值为

知识点：各地中考

题型：解答题