如图1，在平面直角坐标系中，已知点和点的坐标分别为，，将绕点按顺时针分别旋转，得到，，抛物线经过点，，；抛物线...
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问题详情：
如图1，在平面直角坐标系
中，已知点
和点
的坐标分别为
，
，将
绕点
按顺时针分别旋转
，
得到
，
，抛物线
经过点
，，；抛物线
经过点
，
，
.
（1）点
的坐标为________，点
的坐标为________；抛物线
的解析式为________，抛物线
的解析式为________；
（2）如果点
是直线
上方抛物线上的一个动点.
①若
，求
点的坐标；
②如图2，过点
作
轴的垂线交直线于点
，交抛物线于点
，记
，求
与
的函数关系式.当
时，求的取值范围.
【回答】
解：（1）
，
，
：
，
：
.
（2）①若点
在
轴的上方，且
时，则
与抛物线
的交点即为所求的
点，设直线的解析式为：
.
∴
，解得
，∴直线
的解析式为：
.
联立
，解得
或
，∴
；
若点
在
轴的下方，且
时，则直线关于轴对称的直线
与抛物线的交点即为所求的点.
设直线的解析式为：
.
∴
，解得
，
∴直线
的解析式为：
.
联立
，解得
或，
∴
；
∴符合条件的点的坐标为
或.
②设直线
的解析式为：
，
∴
，解得
，∴直线
的解析式为：
，
过点
作
于点
，则
，
∴
，
，
，
，
当
时，
的最大值为21.
∵
，当
时，
；
当
时，
；
当
时，
的取值范围是
.
知识点：各地中考
题型：综合题
