在平面直角坐标系中,将抛物线C1:y=x2绕点(1,0)旋转180°后,得到抛物线C2,定义抛物线C1和C2上...
问题详情:
在平面直角坐标系中,将抛物线C1:y=x2绕点(1,0)旋转180°后,得到抛物线C2,定义抛物线C1和C2上位于﹣2≤x≤2范围内的部分为图象C3.若一次函数y=kx+k﹣1(k>0)的图象与图象C3有两个交点,则k的范围是: .
【回答】
﹣2+2<k≤或≤k﹣4+6或k≥15 .
【考点】二次函数图象与几何变换;一次函数图象上点的坐标特征.
【分析】如图,由题意图象C2的解析式为y=﹣(x﹣2)2,图象C3是图中两根红线之间的C1、C2上的部分图象,分五种情形讨论即可.
【解答】解:如图,由题意图象C2的解析式为y=﹣(x﹣2)2,图象C3是图中两根红线之间的C1、C2上的部分图象.
由﹣2x≤2,则A(2,4),B(﹣2,﹣16),D(2,0).
因为一次函数y=kx+k﹣1(k>0)的图象与图象C3有两个交点
①当直线经过点A时,满足条件,4=2k+k﹣1,解得k=,
②当直线与抛物线C1切时,由消去y得到x2﹣kx﹣k+1=0,∵△=0,
∴k2+4k﹣4=0,解得k=或﹣2﹣2(舍弃),
观察图象可知当﹣2+2<k≤时,直线与图象C3有两个交点.
③当直线与抛物线C2相切时,由,消去y,得到x2﹣(4﹣k)x+3+k=0,∵△=0,
∴(4﹣k)2﹣4(3+k)=0,解得k=6﹣4或6+4(舍弃),
④当直线经过点D(2,0)时,0=2k+k﹣1,解得k=,
观察图象可知,≤k﹣4+6时,直线与图象C3有两个交点.
⑤当直线经过点B(﹣2,﹣16)时,﹣16=﹣2k+k﹣1,解得k=15,
观察图象可知,k≥15时,直线与图象C3有两个交点.
综上所述,当﹣2+2<k≤或≤k﹣4+6或k≥15时,直线与图象C3有两个交点.
故*为﹣2+2<k≤或≤k﹣4+6或k≥15
知识点:二次函数与一元二次方程
题型:填空题