（本小题满分12分）已知曲线C上任意一点M到点F（1，0）的距离比它到直线的距离小1.（Ⅰ）求曲线C的方程；（...
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问题详情：
（本小题满分12分）
已知曲线C上任意一点M到点F（1，0）的距离比它到直线
的距离小1.
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）斜率为1的直线l过点F，且与曲线C交与A、B两点，求线段AB的长.
【回答】
解：（Ⅰ）由已知条件知，点M到F（1，0）的距离与它到直线
的距离相等 
∴曲线C的方程为
………6分
（Ⅱ）设交点A，B的坐标分别为
，则由抛物线的定义可得 
………8分
于是 
由条件知直线l方程为：
代入得 
即 
故
.……12分
知识点：圆锥曲线与方程
题型：计算题
