已知sin(2α－β)＝，sinβ＝－，且，β∈(0)，求sinα的值.
来源：语文精选馆 1.65W
问题详情：
已知sin(2α－β)＝
，sinβ＝－
，且
，β∈(
0)，求sinα的值.
【回答】
∵
＜α＜π，∴π＜2α＜2π.
又∵－
＜β＜0，∴0＜－β＜
.
∴π＜2α－β＜
.
而sin(2α－β)＝
＞0，
∴2π＜2α－β＜
，cos(2α－β)＝
.
又∵－＜β＜0且sinβ＝－
，∴cosβ＝
.
∴cos2α＝cos[(2α－β)＋β]
＝cos(2α－β)cosβ－sin(2α－β)sinβ
＝
×
－
×(－
)＝
.
又cos2α＝1－2sin2α，∴sin2α＝
，
又α∈(，π)，∴sinα＝
.
知识点：三角恒等变换
题型：解答题
