设α,β都是锐角,且cosα=,sin(α﹣β)=,则cosβ=( )A. B.﹣ C.或﹣ D.或
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问题详情:
设α,β都是锐角,且cosα=,sin(α﹣β)=,则cosβ=( )
A. B.﹣ C.或﹣ D.或
【回答】
A【考点】两角和与差的余弦函数.
【专题】三角函数的求值.
【分析】注意到角的变换β=α﹣(α﹣β),再利用两角差的余弦公式计算可得结果.
【解答】解:∵α,β都是锐角,且cosα=,sin(α﹣β)=,
∴sinα==;
同理可得,
∴cosβ=cos[α﹣(α﹣β)]=cosαcos(α﹣β)+sinαsin(α﹣β)=•+•=,
故选:A.
【点评】本题考查两角和与差的余弦公式,考查同角三角函数间的关系式的应用,属于中档题.
知识点:三角函数
题型:选择题