已知＜β＜α＜，cos（α﹣β）＝，sin（α+β）＝﹣．（1）求sin（α﹣β）和cos（α+β）；（2）求...
来源：语文精选馆 2.23W
问题详情：
已知
＜β＜α＜
，cos（α﹣β）＝
，sin（α+β）＝﹣
．
（1）求sin（α﹣β）和cos（α+β）；
（2）求角α．
【回答】
解：（1）由
＜β＜α＜
得
，sin（α﹣β）＜0，
又cos（α﹣β）＝
，
∴
．
又
，cos（α+β）＜0，又因为sin（α+β）＝﹣
，
∴
．
（2）sin2α＝sin[（α+β）+（α﹣β）]＝sin（α+β）cos（α﹣β）+cos（α+β）sin（α﹣β）
＝
．
∵
，∴
，
∴
．
【分析】（1）根据角的范围，利用平方关系求出sin（α﹣β）和cos（α+β）；
（2）可以将2α看成（α+β）+（α﹣β），利用两角和的正弦公式，求出sin2α，然后根据角的范围，求出α．
知识点：三角恒等变换
题型：解答题
