设某等腰三角形的底角为α,顶角为β,且cosβ=.(Ⅰ)求sinα的值;(Ⅱ)若函数f(x)=tanx在[﹣,...
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问题详情:
设某等腰三角形的底角为α,顶角为β,且cosβ=.
(Ⅰ)求sinα的值;
(Ⅱ)若函数f(x)=tanx在[﹣,α]上的值域与函数g(x)=2sin(2x﹣)在[0,m]上的值域相同,求m的取值范围.
【回答】
【解答】解:(Ⅰ)由题意,β=π﹣2α,
∴cosβ==﹣cos2α=2sin2α﹣1
∵α∈(0,),∴sinα=;
(Ⅱ)由题意,函数f(x)=tanx在[﹣,α]上单调递增,
∵α∈(0,),sinα=,∴cosα=,∴tanα=2,
∴函数f(x)=tanx在[﹣,α]上的值域为[﹣,2],
∴函数g(x)=2sin(2x﹣)在[0,m]上的值域为[﹣,2],
∴y=sinx在[﹣,2m﹣]上的取值范围是[﹣,1],
∴≤2m﹣≤,
∴≤m≤.
知识点:三角函数
题型:解答题