已知f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4，（a，b，α，β为非零实数），f（2015）=5...

问题详情：

已知f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4，（a，b，α，β为非零实数），f（2015）=5，则f（2016）=      ．

【回答】

3

【解析】

试题分析：由条件利用诱导公式求得﹣asinα﹣bcosβ=1，再利用诱导公式化简 f（2010）=asinα+bcosβ+4，运算求得结果．

解：∵f（2015）=asin（2015π+α）+bcos（2015π+β）+4=asin（π+α）+bcos（π+β）+4=﹣asinα﹣bcosβ+4=5，

∴﹣asinα﹣bcosβ=1，

故 f（2016）=asin（2016π+α）+bcos（2016π+β）+4=asinα+bcosβ+4=﹣1+4=3，

故*为：3．

考点：运用诱导公式化简求值．

知识点：三角恒等变换

题型：填空题