函数f(x)=sinπx+cosπx+|sinπx﹣cosπx|对任意的x∈R都有f(x1)≤f(x)≤f(x...
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函数f(x)=sinπx+cosπx+|sinπx﹣cosπx|对任意的x∈R都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立,则|x2﹣x1|的最小值为( )
A. | B. | 1 | C. | 2 | D. | 4 |
【回答】
A
解:由题意,f(x)=
对任意的x∈R都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立,所以f(x1)是最小值,f(x2)是最大值
|x2﹣x1|的最小值为相邻最小值与最大值处横坐标差的绝对值
由于x=时,函数取得最大值2,x=时,sinπx=cosπx=﹣,函数取得最小值∴|x2﹣x1|的最小值为=
知识点:三角恒等变换
题型:选择题