函数f(x)=|sinx+cosx|+|sinx﹣cosx|是( )A.最小正周期为π的奇函数 B.最...
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函数f(x)=|sinx+cosx|+|sinx﹣cosx|是( )
A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为π的偶函数
C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数
【回答】
D解:f(﹣x)=|sin(﹣x)+cos(﹣x)|+|sin(﹣x)﹣cos(﹣x)|=|﹣sinx+cosx|+|﹣sinx﹣cosx|
=|six+cosx|+|sinx﹣cosx|=f(x),
则函数f(x)是偶函数,
∵f(x+)=|sin(x+)+cos(x+)|+|sin(x+)﹣cos(x+)|
=|cosx﹣sinx|+|cosx+sinx|=|sinx+cosx|+|sinx﹣cosx|=f(x),
∴函数f(x)的周期是,
知识点:三角函数
题型:选择题