设f(x)是(-∞,+∞)内的奇函数,f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x.(1)求f(π)...

问题详情：

设f(x)是(-∞,+∞)内的奇函数,f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x.

(1)求f(π)的值;

(2)当-4≤x≤4时,求f(x)的图象与x轴所围成图形的面积.

【回答】

解(1)由f(x+2)=-f(x)得,

f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x),

故f(π)=f(π-4)=-f(4-π)=-(4-π)=π-4.

(2)由f(x)是奇函数与f(x+2)=-f(x),得f[(x-1)+2]=-f(x-1)=f[-(x-1)],

即f(1+x)=f(1-x).

故知函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称.

又当0≤x≤1时,f(x)=x,且f(x)的图象关于原点对称,则当-1≤x≤0时f(x)=x,则f(x)的图象如图所示.

当-4≤x≤4时,设f(x)的图象与x轴围成的图形面积为S,

则S=4S△OAB=4×=4.

知识点：*与函数的概念

题型：解答题