已知α，β为锐角，tanα＝，cos(α＋β)＝－.(1)求cos2α的值；(2)求tan(α－β)的值．
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问题详情：
已知α，β为锐角，tan α＝
，cos(α＋β)＝－
.
(1)求cos 2α的值；
(2)求tan(α－β)的值．
【回答】
解：(1)因为tan α＝
，tan α＝
，
所以sin α＝
cos α.
因为sin2 α＋cos2 α＝1，
所以cos2α＝
因此cos 2α＝2cos2α－1＝－
.
(2)因为α，β为锐角，所以α＋β∈(0，π)．
又因为cos(α＋β)＝－
，
所以sin(α＋β)＝
＝
，
因此tan(α＋β)＝－2.
因为tan α＝，
所以tan 2α＝
＝－
.
因此，tan(α－β)＝tan[2α－(α＋β)]＝
＝－
.
知识点：三角恒等变换
题型：解答题
