已知α∈，且.(1)求cosα的值；(2)若sin(α－β)＝－，β∈，求cosβ的值．

问题详情：

已知α∈，且.

(1)求cos α的值；(2)若sin(α－β)＝－，β∈，求cos β的值．

【回答】

解：（1）∵α∈（，π），且sin+cos＝，两边平方可得：1+sinα＝，∴sinα＝，可得：cosα＝﹣＝﹣．

（2）∵由（1）可得：sin α＝，cosα＝﹣．

∵＜α＜π，＜β＜π，∴﹣＜α﹣β＜，

又sin（α﹣β）＝﹣，得cos（α﹣β）＝，

∴cos β＝cos[α﹣（α﹣β）]＝cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）＝﹣×+×（﹣）＝﹣．

知识点：三角恒等变换

题型：解答题