已知a，b，c是不全相等的正数，求*：a（b2+c2）+b（c2+a2）+c（a2+b2）>6abc.
来源：语文精选馆 3.09W
问题详情：
已知a，b，c是不全相等的正数，求*：a（b2+c2）+b（c2+a2）+c（a2+b2）>6abc.
【回答】
*：∵ （b-c）2≥0，∴ b2+c2-2bc≥0，即b2+c2≥2bc.
又a>0，∴ a（b2+c2）≥2abc.
同理b（c2+a2）≥2abc，c（a2+b2）≥2abc.
∵ a，b，c不全相等，
∴ 以上三个式子中至少有一个式子取不到等号（这是在论*中极易忽略的）.
故a（b2+c2）+b（c2+a2）+c（a2+b2）>6abc.
知识点：不等式
题型：解答题
