已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC．（1）求*：△ABC是等腰三角形；（2）判...

问题详情：

已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC．

（1）求*：△ABC是等腰三角形；

（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由．

【回答】

【解答】（1）*：∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∵锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，

∴∠BEC=∠CDB=90°，

∵∠BEC+∠BCE+∠ABC=∠CDB+∠DBC+∠ACB=180°，

∴180°﹣∠BEC﹣∠BCE=180°﹣∠CDB﹣∠CBD，

∴∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形；

（2）解：点O在∠BAC的角平分线上．

理由：连接AO并延长交BC于F，

在△AOB和△AOC中，

∴△AOB≌△AOC（SSS）．

∴∠BAF=∠CAF，

∴点O在∠BAC的角平分线上．

知识点：三角形全等的判定

题型：解答题