已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．（1）若的面积，求a+c值；（2）若2cosC（+）=c2...
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问题详情：
已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．
（1）若
的面积
，求a+c值；
（2）若2cosC（
+
）=c2，求角C．
【回答】
解：（1）∵
面积
，
∴
=
acsinB=
ac，可得：ac=6，
∵由余弦定理b2=a2+c2-2accosB，可得：7=a2+c2-ac=（a+c）2-3ac=（a+c）2-18，
解得：a+c=5．
（2）∵2cosC（
+
）=c2，
∴2cosC（accosB+bccosA）=c2，可得：2cosC（acosB+bcosA）=c，
∴由正弦定理可得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，即2cosCsinC=sinC，
∵sinC≠0，
∴cosC=
，
∵C∈（0，π），
∴C=
．
知识点：平面向量
题型：解答题
