已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,(acosC-b)=asinC.(1)求角A;(2)若点D...
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已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,(acos C-b)=asin C.
(1)求角A;
(2)若点D为BC的中点,且AD的长为,求△ABC面积的最大值.
【回答】
解(1)由正弦定理,可得
(sinAcosC-sinB)=sinAsinC.
∵A+B+C=π,∴B=π-(A+C).
[sinAcosC-sin(A+C)]=sinAsinC,
即-cosAsinC=sinAsinC,
∵0<C<π,∴sinC>0.
∴tanA=-
∵0<A<π,∴A=
(2)∵AD为BC边上的中线,).
又AD=,∴3=+2)=(b2+c2-bc),
∴bc≤12,当且仅当b=c时取得等号.
∴S△ABC=bcsinA=bc≤3,当且仅当b=c时取得等号,
∴△ABC面积的最大值为3
知识点:解三角形
题型:解答题