在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且(2b－c)cosA＝acosC.(1)求角A的大小；...
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问题详情：
在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且(2b－c)cos A＝acos C.
(1)求角A的大小；
(2)若a＝3，b＝2c，求△ABC的面积．
【回答】
解：(1)因为(2b－c)cos A＝acos C，
由正弦定理得
2sin Bcos A＝sin Acos C＋sin Ccos A，
即2sin Bcos A＝sin(A＋C)，
所以2sin Bcos A＝sin B，
因为0<B<π，所以sin B≠0，
所以cos A＝
，因为0<A<π，所以A＝
.
(2)因为a＝3，b＝2c，由(1)知A＝
，
所以cos A＝
＝
，
解得c＝
，所以b＝2
.
所以S△ABC＝bcsin A＝
×2×
×
＝
.
知识点：解三角形
题型：解答题
